1、以下规律对所有三阶幻方均成立: 幻和=3×中心数 证明:通过中心数有4条线。
2、将这4条线全部加起来,可以得到:幻和×4=全体数的和+中心数×3而我们知道三阶幻方中,全体数的和=3×幻和(三行或三列)因此有:幻和×4=幻和×3+中心数×3化简得到: 幻和=3×中心数 过中心的线上的三个数,依次成等差数列。
(资料图片仅供参考)
3、或者说,心位置对称的两数,平均数是中心数。
4、证明:过中心线的三个数之和为幻和。
5、性质1已经说明,幻和=3×中心数。
6、 因此中心数是这三个数的平均数。
7、 从这之中去掉中心数不改变平均数。
8、 因此中心数是心位置对称的两数。
9、 也就是一个数比中心数多多少,另一个数就比中心数少多少。
10、即他们成等差数列 2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
11、2a=b+c 如:基本幻方中:2*8=9+7,2*4=1+7,2*6=3+9,2*2=1+3 a c b 证明:过a有3条线。
12、计算这三条线的和:幻和×3=全体数的和+2×a-b-c而全体数的和=幻和×3因此2×a-b-c=02×a=b+c。
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